Итак, пусть у нас есть два натуральных числа. Обозначим их x и y. Пусть y это меньшее из них, тогда по условию x - y = 7;
X*y = 18
Составим систему линейных уравнений с двумя переменными:
{x - y = 7
{x*y = 18
Решим Ее методом подстановки. Выразим из первого выражения y:
{y = x - 7
{xy = 18
Подставим в первое выражение вместо х то что у нас получилось во 2 выражении. И найдём y
{y = x - 7
{x(x-7)=18
{y = x - 7
{x^2 - 7x = 18 => x^2 - 7x - 18 = 0; ( решим по теореме виета ) x1 = 9; -2. Корень -2 не является натуральным числом, значит не удовлетворяет условию задачи
y = 9 - 7 = 2
решением является пара чисел (9 ; 2). Но это в сестеме, а в самой задаче просто 2; 9
ответ : 2;9.
Ширина прямоугольника = а
Длина прямоугольника = 3а
Площадь прямоугольника = 3а^2
Ширина нового прямоугольника = а+10
Длина нового прямоугольника = 3а+5
Площадь нового прямоугольника = (а+10)*(3а+5)
Сравниваем две площади:
3а^2 * 4 = (а+10)*(3а+5)
12а^2 = 3a^2 + 35a + 50
9a^2 - 35a - 50 = 0
Нас интересует только положительный корень: 5
Ширина прямоугольника = 5
Длина прямоугольника = 3*5=15
Периметр прямоугольника = 2*5 + 2*15 = 40