Question

Исследовать сходимость ряда

Answer 1

Расходится

Объяснение:

Для сходимости ряда $\sum\limits_{n=1}^\infty(\Re z_n+i\Im z_n)$ необходимо и достаточно, чтобы сходился каждый из рядов $\sum\limits_{n=1}^\infty\Re z_n$ и $\sum\limits_{n=1}^\infty\Im z_n$

Исследуем $\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{n}{2n+1}$

$\lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{n}{2n+1}=\dfrac{1}{2}\neq 0$ - необходимое условие сходимости не выполнено, а значит $\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{n}{2n+1}$ расходится.

А значит и исходный ряд с комплексными членами расходится