Пете нужно n секунд, чтобы проехать 1 круг. Васе нужно n+3 секунд, а Толе нужно n+7 секунд на 1 круг. Дистанция составляла x кругов. Петя проехал их за nx секунд, Вася за это время проехал x-1 кругов. nx = (n+3)(x-1) А Толя за это же время проехал x-2 кругов. nx = (n+7)(x-2) Раскрываем скобки { nx = nx + 3x - n - 3 { nx = nx + 7x - 2n - 14 Приводим подобные { n = 3x - 3 { 2n = 7x - 14 Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем уравнения -2n + 2n = -6x + 6 + 7x - 14 0 = x - 8 x = 8 кругов была дистанция n = 3*8 - 3 = 21 сек нужно Пете, чтобы проехать 1 круг.
Длину дистанции обозначим S м. Скорость Маши v(M) = S/35 м/мин Скорость Коли v(K) = S/28 м/мин Их скорости относятся друг к другу v(K):v(M) = 35:28 = 5:4 Если бы они начали одновременно, то Коля пробежал бы 5/9 пути, а Маша 4/9 пути, т.е. часть 0,8 от пути Коли. А на самом деле Маша пробежала 0,75 от пути Коли. Коля пробежал x м, а Маша на 1/4 меньше Коли, т.е. 0,75x м. А вместе они пробежали S = x + 0,75x = 1,75x = 7x/4 x = 4/7*S - путь Коли; 0,75x = 3/7*S - путь Маши. 3/7 = 27/63 < 4/9 = 28/63, значит Маша пробежала меньше, чем могла бы, если бы они начали одновременно. Значит, Коля начал раньше. Пусть Коля начал раньше на а мин. Значит, когда Маша начала, он уже пробежал а/35 часть пути. Осталось (35-a)/35 часть. Коля пробежал 5/9 от этой части. Это будет (35-a)/35*5/9 = 5(35-a)/315 - пробежал Коля от старта Маши до встречи. А всё вместе он пробежал 4/7 пути. a/35 + 5(35-a)/315 = 4/7 Умножаем всё на 315 = 35*9 = 45*7 9a + 175 - 5a = 4*45 = 180 4a = 5 a = 5/4 Ближе всего это к 1 мин. Видимо, правильный ответ: Г) Коля на 1 мин раньше.
Васе нужно n+3 секунд, а Толе нужно n+7 секунд на 1 круг.
Дистанция составляла x кругов.
Петя проехал их за nx секунд, Вася за это время проехал x-1 кругов.
nx = (n+3)(x-1)
А Толя за это же время проехал x-2 кругов.
nx = (n+7)(x-2)
Раскрываем скобки
{ nx = nx + 3x - n - 3
{ nx = nx + 7x - 2n - 14
Приводим подобные
{ n = 3x - 3
{ 2n = 7x - 14
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем уравнения
-2n + 2n = -6x + 6 + 7x - 14
0 = x - 8
x = 8 кругов была дистанция
n = 3*8 - 3 = 21 сек нужно Пете, чтобы проехать 1 круг.