№1. Вынеси множитель из-под знака корня. а) √108=
б) √245=
в) √(27с^5=)
№2. Салыстыр.
а) 2√(2 )*√8
б) 3√3*√11
№2. Вынеси множитель из-под знака корня.
а) -2√6=
б) -10√5=
в) 1/3 √27с=
г) 9р^5 √к мұндағы p < 0, k > 0.
№3. Сравни.
а) 2√3*3√2
б) 2√3*3√3
№4. Освободи дробь от иррациональности в знаменателе:
а) (2+2√5)/√5
б) (2+2√5)/(1+√5)
в) (2+2√5)/(1-√5)
г) х/√(х+у)
№5. Упростите выражение.
а) 〖(1+√3)〗^2-2√3=
б) (1-√2)(1-√(3))=
в) 〖(√2-√3)〗^2=
г) (√2-√3)(√2+√3)=
№6. Упростите выражение.
а) √5∙(2√125-√20)-√169=
б) 〖(6-3√2)〗^2+12√3=
в) √(〖(а-5)〗^2+20а)=
1.
a)
x² + 4x + 10 ≥ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 4x + 10 = 0
D = 16 - 40 = - 24 < 0
нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.
Схематически график изображен на рис. 1.
у > 0 при x ∈ (- ∞; + ∞)
ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
b)
- x² + 10x - 25 > 0 | · (- 1)
x² - 10x + 25 < 0
Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 10x + 25 = 0
(x - 5)² = 0
x = 5
Схематически график изображен на рис. 2.
у < 0 при x ∈ {∅}
ответ: 1) Неравенство не имеет решений.
c)
x² + 3x + 2 ≤ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 3x + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1
Схематически график изображен на рис. 3.
у ≤ 0 при x ∈ [- 2; - 1]
ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d)
- x² + 4 < 0 | · (- 1)
x² - 4 > 0
Рассмотрим функцию у = x² - 4.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ± 2
Схематически график изображен на рис. 4.
у > 0 при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)
ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
___________________________
2.
(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0
x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)
Решение неравенства показано на рис. 5.
Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).
(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0
(x - a) = 0 или (2x - 1) = 0 или (x + b) = 0
x = a x = 1/2 x = - b
Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит
ответ: a = - 4, b = - 5 или a = 5, b = 4.