2. Решите задачу с системы уравнений
Расстояние между городами 4 и В равно 140 км. Из города А в город В автобуе, а через 15 мин - легковая машина, скорость которой больше скорости автобуса на 10 км ч. Петковая машина пришла в город В на 5 мин раньше, чем туда прибыл автобус. Найдите скорость автобуса и легковой машины.
Объяснение:
x - скорость автобуса, км/ч.
y - скорость легковой машины, км/ч.
15 мин = 15/60 ч = 1/4 ч
5 мин = 5/60 ч = 1/12 ч
Система уравнений:
140/x -1/4 -140/y=1/12; 140/x -140/y=1/12 +3/12; 140/x -140/y=1/3
y-x=10; y=x+10
140/x -140/(x+10)=1/3
(140(x+10)-140x)/(x(x+10))=1/3
420(x+10-x)=x²+10x
x²+10x-4200=0; D=100+16800=16900
x₁=(-10-130)/2=-140/2=-70 - этот корень не подходит по смыслу задачи.
x₂=(-10+130)/2=120/2=60 км/ч - скорость автобуса.
y=60+10=70 км/ч - скорость легковой машины.