х-собственная скорость катера; 4 часа 30 минут=4,5 часа
скорость по водохран. х , т.к. вода стоячая, скорость по реке х-3, т.к. река впадает в водохранилище, катер выплыл из водохранилища в реку, т.е. против течения
27/х +45/х-3=4,5 приведем к общему знамен., перенес. все в лев. часть.
(27(х=3)+45х-4,5х(х-3))/х(х-3) = 0, чтобы в данном выражении получился 0, числитель должен быть равен 0, а знамен. не = 0, следует х не может быть равен нулю и трем.
27х-81+45х-4,5х*х+13,5х=0
-4,5х*х+85,5х-81=0, для удобства вычисления разделим обе части выражения на -4,5 (прим. х*х это х в квадрате)
х*х-19х+18=0
Д=(-19)*(-19)-4*1*18=361-72=289
Х1=(19+17)/2=18 км/ч -собственная скорость катера
Х2=(19-17)/2=1 км/ч - не удовл. условию так как если скорость катера будет меньше скорости течения реки, то катер не сможет вплыть в реку против ее течения.
ответ собственная скорость катера 18 км/ч
Пусть х км/ч скорость с которой ехал автомобиль из А в В
(х + 12) км/ч скорость с которой ехал автомобиль из В в А
300/х ч - времени затратил на путь из А в В
300/(х+12) ч - времени затратил на путь из В в А.
По условию известно что на обратный путь он потратил на 50 минут (50/60 = 5/6 ч) меньше, получаем уравнение:
300/х - 300/(х+12) = 5/6
6(300(х+12)-300х) = 5х(х+12)
5х² + 60 х = 6 * 300 * 12 (сократим на 5)
х² + 12 х - 4320 = 0
Д = 144 + 17280 = 17424
х = (-12 + 132)/2 = 60
60 км/ч - скорость автомобиля из А в В.
ответ. 60 км/ч.
