Question

Решить уравнение а)у+4/у+2=2у-1/у б)2у-2/у+5=3у+21/2у-1

Answer 1

$\displaystyle \frac{y+4}{y+2}=\frac{2y-1}{y}$

ОДЗ: $\displaystyle\left \{ {{y+2\ne 0} \atop {y\ne0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{y\ne -2} \atop {y\ne0}} \right.$

Домножим левую и правую части уравнения на y(y+2), получим

$y(y+4)=(2y-1)(y+2)\\ y^2+4y=2y^2+3y-2\\ y^2 -y-2=0$

По теореме Виетта :

$y_1=-1\\ y_2=2$

ответ: -1; 2.

$b)~ \displaystyle \frac{2y-2}{y+5}=\frac{3y+21}{2y-1}$

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{y+5\ne 0} \atop {2y-1\ne 0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{y\ne -5} \atop {y\ne 0.5}} \right.$

Домножим обе части уравнения на (y+5)(2y-1), получим

$(2y-2)(2y-1)=(3y+21)(y+5)\\ 4y^2-6y+2=3y^2+36y+105\\ y^2-42y-103=0\\ D=b^2-4ac=(-42)^2-4\cdot1\cdot(-103)=2176\\ \\ y_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\dfrac{42\pm8\sqrt{34}}{2\cdot 1} =21\pm4\sqrt{34}$