Основные правила:
1) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
2) Метод интервалов применим к решению квадратных неравенств. Если старший коэффициент положительный, знаки чередуются справа налево, начиная с плюса. Нам были нужны промежутки, над которыми стоит "+", так как знак неравенства "больше либо равно".
3) Точки, полученные из знаменателя (из ОДЗ), выколотые (пустые), так как не принадлежат множеству решений неравенства. Точки-корни квадратного уравнения из числителя закрашенные, так как являются точками пересечения графика с осью Ох, определяют, где график "заныривает" под ось и где "выныривает" обратно. Они входят в ОДЗ.
Если есть вопросы, спрашивайте.
В решении.
Объяснение:
1) В одной и той же системе координат постройте графики
функций y = x^2, y = x^3 и y = 3x + 2.
а) у = х²;
График - классическая парабола с центром в начале координат, ветви направлены вверх.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
По вычисленным точкам построить параболу.
б) у = х³;
График - кубическая парабола с центром в начале координат.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у -8 -1 0 1 8
По вычисленным точкам построить параболу.
в) у = 3х + 2;
График линейной функции прямая линия.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Таблица:
х -1 0 1
у -1 2 5
По вычисленным точкам построить прямую.
2) Решите графически уравнение x^3 = 3x + 2.
у = х³; у = 3х + 2;
Построить графики функций и найти координаты точек их пересечения.
у = х³;
а) График - кубическая парабола с центром в начале координат.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у -8 -1 0 1 8
По вычисленным точкам построить параболу.
б) у = 3х + 2;
График линейной функции прямая линия.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Таблица:
х -1 0 1
у -1 2 5
По вычисленным точкам построить прямую.
Координаты точек пересечения: (-1; -1); (2; 8).
Решения уравнения: х = -1; х = 2.
✓12=3×✓4
✓32=8×✓4
✓27=3×✓9
✓8=2×✓4
✓63=7×✓9
✓18=2×✓9
✓50=2×✓25
✓45=5×✓9
✓90=10×✓9
✓150=1.5×✓100
✓72=2×✓36
✓98=2×✓49
✓250=10×✓25
✓450=50×✓9
✓48=4×✓16