1) Найти значение числового выражения: (если можно, примените свойства) 0,5∙1,7 ∙20+3 3/7∙28-3 1/7∙28;
13 3/4+(3,25-1 1/3∙2,01);
(1/2)^3+3 1/3:(-1/3)^2
2)Записать формулу площади (S) прямоугольного участка земли, длина которого равна 10 м, а ширина равна х м.
Упростите выражение 1,5 (х – 2) –3)(3 – 1,5х).
Упростите выражение 2х – (3х – 4)(х – 2) + 1).
5)Первые 2 часа путник шёл со скоростью v км/ч, а затем увеличил скорость на 1 км/ч и пришёл в место назначения вовремя. Записать формулу пути (s), пройденного путником, если он должен был потратить на весь путь 5 ч.
РЕШИТЬ
a) 0,5∙1,7∙20+3 3/7∙28-3 1/7∙28
Сначала рассчитаем каждое слагаемое по отдельности и затем сложим результаты:
0,5∙1,7∙20 = 17
3 3/7∙28 = (3+3/7)∙28 = (24/7)∙28 = 24∙4 = 96
3 1/7∙28 = (3+1/7)∙28 = (22/7)∙28 = 22∙4 = 88
Теперь сложим полученные значения:
17 + 96 - 88 = 25
Ответ: 25
b) 13 3/4 + (3,25 - 1 1/3∙2,01)
Сначала упростим выражение в скобках:
1 1/3∙2,01 = (4/3)∙2,01 = (8/3)∙2,01 = 16/3
Теперь вычислим оставшиеся слагаемые:
13 3/4 + (3,25 - 16/3) = (55/4) + (3,25 - 16/3)
Для удобства вычислений приведем дроби к общему знаменателю:
(55/4) + (3·3/3 - 16/3) = (55/4) + ((9 - 16)/3) = (55/4) + (-7/3)
Теперь найдем общий знаменатель для сложения:
(55/4)·(3/3) + (-7/3)·(4/4) = (165/12) + (-28/12) = (165 - 28)/12 = 137/12
Ответ: 137/12
c) (1/2)^3 + 3 1/3:(-1/3)^2
Вычислим значения в скобках:
(1/2)^3 = 1/8
(-1/3)^2 = (1/3)^2 = 1/9
Теперь рассчитаем остальные слагаемые:
1/8 + 3 1/3: 1/9 = 1/8 + (10/3)÷(1/9)
Для удобства деления приведем дроби к общему знаменателю:
1/8 + (10/3)·(9/1) = 1/8 + 90/3 = 1/8 + 30 = 1/8 + 240/8 = 241/8
Ответ: 241/8
2) Записать формулу площади (S) прямоугольного участка земли, длина которого равна 10 м, а ширина равна х м.
Формула площади прямоугольника: S = длина * ширина
В данном случае длина равна 10 м, а ширина равна х м, поэтому формула будет выглядеть:
S = 10 * х
Ответ: S = 10х
3) Упростите выражение 1,5 (х – 2) – 3)(3 – 1,5х).
Раскроем скобки и упростим выражение:
1,5 (х – 2) – 3)(3 – 1,5х) = 1,5х - 3 + 4,5 - 3 + 4,5х = 6х - 1,5
Ответ: 6х - 1,5
4) Упростите выражение 2х – (3х – 4)(х – 2) + 1).
Раскроем скобки и упростим выражение:
2х - (3х – 4)(х – 2) + 1) = 2х - (3х∙х – 3х∙2 – 4∙х + 4∙2) + 1) = 2х - (3х^2 - 6х - 4х + 8) + 1) = 2х - 3х^2 + 10х - 8 + 1)
Упорядочим слагаемые:
(2х + 10х) + (-3х^2) + (-8 + 1) = 12х - 3х^2 - 7
Ответ: 12х - 3х^2 - 7
5) Первые 2 часа путник шел со скоростью v км/ч, а затем увеличил скорость на 1 км/ч и пришел в место назначения вовремя. Запишите формулу пути (s), пройденного путником, если он должен был потратить на весь путь 5 часов.
Формула пути: s = v * t, где v - скорость, t - время.
Первые два часа путник шел со скоростью v км/ч, поэтому пройденный путь равен s1 = v * 2.
Затем путник увеличил скорость на 1 км/ч и прошел оставшееся время (5 - 2 = 3 часа) со скоростью v + 1 км/ч, поэтому пройденный путь равен s2 = (v + 1) * 3.
Общий пройденный путь s = s1 + s2 = v * 2 + (v + 1) * 3.
Ответ: s = v * 2 + (v + 1) * 3.