Question

Площадь равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 градусов равняеться 36√3см^2. найдите стороны треугольника.

Answer 1

Площадь треугольника полупроизведение сторон и синус угла между ними
S=0,5*a*b*sinx
поскольку это равнобедренный треугольник, то стороны а и b одно и тоже
плюс нам дан угол и площадь
т.е. можно переписать формулу площади уже с известными нам величинами
$36 \sqrt{3} =0,5*a*a*sin120\\ 36 \sqrt{3}=0,5*a^2* \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ 144=a^2\\ a=12$
значит боковые стороны равны 12
если в этом треугольнике провести высоту(биссектрису(медиану)), то получится два прямоугольных треугольника с углами 60,30,90
половина основания лежит против угла в 60 градусов, используем синус:
$sin60= \frac{c}{a}\\ \frac{ \sqrt{3} }{2} *a=c\\ \frac{ \sqrt{3} }{2} *12=c\\ c=6 \sqrt{3}$
поскольку это половинка основания, то все основание будет в два раза больше
итоговый ответ: стороны равны $12,12,12 \sqrt{3}$