Это вид уравнения окружности, который можно использовать для определения центра и радиуса окружности.
(
x
−
h
)
2
+
(
y
−
k
)
2
=
r
2
Сопоставьте параметры окружности со значениями в ее каноническом виде. Переменная
r
представляет радиус окружности,
h
представляет сдвиг по оси X от начала координат, а
k
представляет сдвиг по оси Y от начала координат.
r
=
2
h
=
5
k
=
−
1
Центр окружности находится в точке
(
h
,
k
)
.
Центр:
(
5
,
−
1
)
Эти величины представляют важные значения для построения графика и анализа окружности.
Центр:
(
5
,
−
1
)
Радиус:
2
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Числа x, y, z образуют (в указанном порядке) геометрическую прогрессию; числа x, y+10, z образуют (в указанном порядке) арифметическую прогрессию, а числа x, y+10 и z+80 (в указанном порядке) – также геометрическую прогрессию. Найдите x, y и z.
ответ: 5 ; 15 и 45 или 5/9 ; -25/9 и 125/9 .
Объяснение: * * * x ; x*q ,x*q² , x≠0 * * *
y =x*q ; z =x*q², где q знаменатель геометрической прогрессии
числа x, y+10, z образуют (в указанном порядке) арифметическую прогрессию , значит y+10 =(x+z)/2⇔ 2(y+10) =x+z ⇔(символ эквив)
2(x*q+10) = x+x*q²⇔ x+x*q²- 2x*q=20⇔ x*(q-1)² =20 (1)
числа x, y+10 и z+80 (в указанном порядке) – также геометрическую прогрессию,следовательно (y+10)² = x(z+80) ⇔(x*q+10)² = x(xq²+80) ⇔
x²*q²+20x*q+100 = x²q²+80x ⇔20x*q+100 =80x⇔x*q+5 =4x ⇔
x*(4-q) = 5 (2)
первое уравнение (1) разделим на уравнение (2) получаем
x*(q-1)²/ x*(4-q) =20/5 ⇔(q-1)²/ (4-q) =4 ⇔ q²-2q+1 =16 -4q
q²+2q- 1 5 =0 ⇒ q =3 ; q = - 5
a) q = 3 ⇒ x = 5/(4-q) = 5/(4-3) = 5 5 ; 15 ; 45
b) q = - 5 ⇒ x = 5/(4-q) = 5/ (4-(5)) =5/9 5/9 ; -25/9 ; 125/9