х² - y² - 10Х + 25 = (х² - 10Х + 25) - y² = (х - 5)² - y² = (х - 5 - y)(х - 5 + y)
х + у - 5 х + у - 5 х + у - 5 х + у - 5
= (х - y - 5)(х + y - 5 ) (сокращаем дробь на х + у - 5 ) = х - у - 5
х + у - 5
а) х1=1; х2= 1-√5; х3=1+√5
б) х1= -1; х2=4; х3= -2; х4=5
Объяснение:
а) (х²-2х)²-3х²+6х-4=0
(х(х-2))²-3х(х-2)-4=0 | пусть х(х-2)=а, тогда:
а²-3а-4=0
Д=9-4×(-4)=9+16=25
а1=(3-5)/2= -2/2= -1
а2=(3+5)/2=8/2=4
Подставим каждое значение а в уравнение: х(х-2):
х(х-2)= -1
х²-2х+1=0
(х-1)²=0
х-1=0
х=1; х1=1
х(х-2)=4
х²-2х-4=0
Д=4-4×(-4)=4+16=20
х1=(2-√20/2= (2-2√5)/2=2(1-√5)/2=1–√5; х1=1–√5
х2=(2+√20)/2=(2+2√5)/2=2(1+√5)/2=1+√5; х2=1+√5
б) (х²-3х)²-14х²+42х+40=0
(х(х-3))²-14х(х-3)+40=0 | пусть х(х-3)=а, тогда:
а²-14а+40=0
Д=14²-4×40=196-160=36
а1=(14-6)/2=8/2=4
а2=(14+6)/2=20/2=10
Теперь подставим каждое значение а в уравнение:
х(х-3)=4
х²-3х=4
х²-3х-4=0
Д=3²-4×(-4)=9+16=25
х1=(3-5)/2= -2/2= -1
х2=(3+5)/2=8/2=4
х(х-3)=10
х²-3х-10=0
Д=3²-4×(-10)=9+40=49
х1=(3-7)/2= -4/2= -2
х2=(3+7)/2=10/2=5
Обозначим в задании б) 2- ю пару х, чтобы не запутаться х3, х4. Я их в ответе обозначила так, поскольку мы нашли во втором уравнении 2 пары х, т.е. 4 значения х
1. пусть х-кол-во денег, оставшихся у первого, тогда х/2-кол-во оставшихся денег у второго.
Составим уравнение:
х+х/2+26+60=140
1,5х=54
х=54/1,5=36р.
2. 36+26=62-кол-во денег первого
3.140-62=78-кол-во денег второго
2.пусть х-кол-во учашихся первой группы, то: 0,8х-кол-во оставшихся первой группы.
50-х-кол=во учащихся 2 группы, 1,4(50-х)-кол-во оставшихся во 2 группе.
Составим уравнение:
1,4(50-х)-0,8х=4
70-1,4х-0,8х=4
2,2х=70-4
2,2 х=66
х=66/2,2=30- кол-во учащихся 1 группы
2. 50-30=20-кол-во учащихся 2 группы
3. 3+2=5 кг-всего
(2/5)*100%=40%-столько сост. карамель от получ. смеси
(xв2-yв2-10x+25)/x+y-5
((x-5)в2-yв2)/x+y-5
((x-5-y)(x-5+y))/x+y-5
x-5-y