Объяснение:
Вопрос 1.
Такую функцию называют обратимой.
Обратимой называется функция в которой произвольному значению функции соответствует единственное значение аргумента.
Вопрос 2.
Исходная обратимая функция и функция, полученная из нее путем замены x на y и y на x, называются обратными.
у=5х+2
х=5у+2
5у=х-2
у=0,2(х-2)
Вопрос 3.
Строго монотонная функция обратима.
Да, является.
Вопрос 4.
Обратимые функции:
у=5х+2
у=х⁵
у=х³+1
Если найти производную каждой фцнкции, то выяснится, что функции монотонны, а заначит обратимы.
В решении.
Объяснение:
Дана функция y=√x
а) Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
у=√х
1) А(63; 3√7)
3√7 = √63
3√7 = √9*7
3√7 = 3√7, проходит.
2) В(49; -7)
-7 = ±√49
-7 = -7, проходит.
3) С(0,09; 0,3)
0,3 = √0,09
0,3 = 0,3, проходит.
б) х ∈ [0; 25]
y=√0 = 0;
y=√25 = 5;
При х ∈ [0; 25] у∈ [0; 5].
в) Найдите значения аргумента, если у∈ [9; 17]
у = √х
9=√х х=9² х=81;
17=√х х=17² х=289.
При х ∈ [81; 289] у∈ [9; 17].
