Решите уравнения 1 x4-8x2-9=0 2 2x4-5x2+3=0

Question

Алгебра: Решите уравнения 1 x4-8x2-9=0 2 2x4-5x2+3=0

LB1621 · Accepted Answer

1. Разложим cos 4x по формуле 2-г угла получим
cos 4x = 1 - 2 sin^2 2x
2.Свернем 26 sin x cos x по формуле 2-го угла для sin и получим
13 sin 2x
3.Теперь наше уравнение выглядит как
13 sin 2x - (1 - 2 sin^2 2x) + 7 = 13 sin 2x - 1 + 2 sin^2 2x + 7 = 2 sin^2 2x + 13 sin 2x + 6 = 0
Делаем замену t = sin 2x t^2 = sin^2 2x
4.Получаем квадратное уравнение
2t^2 + 13t + 6 = 0
Находим корни
t1 = -0.5
t2 = 6

так как sin 2x может быть только -0.5 считаем корень для этого значения

sin 2x = -1/2
2x = (-1^n) * arcsin(-1/2) + pin, n∈Z
2x = (-1^n+1) * arcsin(1/2) + pin, n∈Z - здесь мы убрали минус из под arcsin

ответ : x = (-1^n+1) * pi/6 + pin/2, n∈Z

Надеюсь объяснил подробно!)

MOGZ ответил