Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18 ,а произведение второго и третьего ее членов равна 21 . найдите прогрессию , если известно ,что ее второй член-натуральное число
X⁴-15x²-16=0 через замену у=х² получаем уравнение у²-15х - 64=0 находим d=b²-4ac=15²-4*1*(-16)=225+64=289 ⇒√d=17 находим у₁=(15-17): 2=-1 у₂=(15+17): 2= 16 вернёмся к замене х²= -1 уравнение решений не имеет х²=16 , следовательно х₁=4 и х₂= -4 2. рациональное уравнение : к общему знаменателю(3+х)(3-х) и найдём дополнительные множители к слагаемым. получаем уравнение (3х+1)(3-х)+х(3+х)=18 раскроим скобки 9х-3х²+3-х+3х+х²-18=0 -2х²+11х-15=0 домножим всё на (-1) 2х²-11х+15=0 найдём d=121-2*4*15=1 находим корни х₁=(11+1): 2=6 и х₂= (11-1): 2=5 оба корня знаменатель не обращают в 0 значит ответ 6 и 5
1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
а- первый член прогрессии
d - разность прогрессии
а2+а5=а+d+а+4d=2a+5d
a2*a3=(a+d)(a+2d)=a^2+da+2da+2d^2
Получаем систему уравнений:
2a+5d=18
a^2+3ad+2d^2=21
Выразим из первого уравнения а:
a=(18-5d)/2=9-2,5d
Подставим во второе уравнение:
(9-2,5d)(9-2,5d)+3(9-2,5d)d+2d^2-21=0
Когда раскроем все скобки и сведем все члены, получим квадр. уравнение вида:
0,75d^2-18d+60=0
Решив это уравнение, получим 2 корня d=20 и d=4
d=20 - не подходит,т.к. получается, что второй член не является натуральным числом (-21), что противоречит условию.
Подставим d=4 в первое уравнение:
2а+20=18
2а=-2
а=-1
ответ: а1=-1, d=4