Пусть а и б - катеты. Тогда из условия а+б=14. По теореме Пифагора а²+б²=с², где с - гипотенуза. Тогда а²+б²=100. Из этих двух уравнений получаем систему, решая которую, находим катеты а и б:
а+б=14 и а²+б²=100; а=14-б и (14-б)²+б²=100. Далее решаем правое уравнение:
S =1/2 ab (формула площади)
с² = a² + b² ( т. Пифагора)
1/2·ab = 54 ab = 108|·2 ⇒ 2ab = 216
a² + b² = 225 ⇒ a² + b² = 225 a² + b² = 225 сложим:
(a+b)² = 441⇒a+b = 21 или
a + b = -21 ( не подходит по условию задачи)
итак, у нас система стала проще:
a + b = 21 b = 21 - a
ab=108 a(21 - a) = 108
21a -a² = 108
a² -21a +108 = 0
a1 = 12 ⇒ b1 = 21 - a = 21 - 12 = 9
a2 = 9 ⇒ b2 = 21 - a = 21 - 9 = 12
ответ: 12 и 9