Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀: y=f(x₀)+f⁽(x₀)(x-x₀) вычислим f(x₀): f(x₀)=1^3+3*1^2-2*1+2=1+3-2+2=4 вычислим f⁽(x)(производную): f⁽(x)=3x^2+6x-2 вычислим f⁽(x₀)=3*1^2+6*1-2=3+6-2=7 подставим всё в уравнение: y=4+7(x-1) в итоге получаем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1: y=7x-3
Для начала, давайте посмотрим на данное выражение: 4^24 - 4^21.
Чтобы понять, кратно ли оно числу 126, мы можем разложить его на множители и посмотреть, делится ли каждый множитель на 126.
Для начала, давайте посмотрим на выражение 4^24. Чтобы его упростить, давайте вспомним некоторые свойства степеней:
1. a^m * a^n = a^(m + n). Это свойство позволяет умножать числа с одинаковым основанием и складывать их показатели степени.
2. a^n - a^n = 0. Это свойство говорит нам, что выражение с одинаковыми числами в числителе и знаменателе равно нулю.
Применяя эти свойства к выражению 4^24 - 4^21, мы можем представить его в следующем виде: (4^21 * 4^3) - 4^21.
После этого, мы можем применить свойство сложения показателей степени и упростить выражение: 4^24 - 4^21 = (4^21 * 4^3) - 4^21 = 4^(21 + 3) - 4^21 = 4^24 - 4^21.
Теперь, когда мы упростили выражение, давайте заметим, что есть общий множитель 4^21 в каждом слагаемом. Мы можем его вынести за скобки:
4^24 - 4^21 = (4^21)*(4^3 - 1).
Теперь, мы можем увидеть, что есть разность вида 4^3 - 1 во вторых скобках. Давайте посчитаем это значение:
4^3 - 1 = 64 - 1 = 63.
Теперь мы можем заменить эту разность в исходном выражении:
(4^21)*(4^3 - 1) = (4^21)*63.
Теперь, давайте проверим, делится ли 4^21 на 126. Для этого нам понадобится разложение числа 126 на простые множители:
126 = 2 * 3^2 * 7.
Давайте посмотрим на разложение числа 4^21 на простые множители:
4^21 = (2^2)^21 = 2^42.
Теперь, мы можем сравнить разложение числа 4^21 и разложение числа 126 и посмотреть, есть ли все простые множители числа 126 в разложении числа 4^21.
Мы видим, что в разложении числа 4^21 автоматически присутствует множитель 2, который является простым множителем числа 126.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что числитель (4^21) в нашем выражении кратен числу 126.
Теперь давайте вернемся к исходному выражению: (4^21)*63.
Мы уже показали, что числитель (4^21) кратен числу 126. Теперь, давайте проверим, делится ли 63 на 126.
63 не делится на 126 без остатка, так как 63 = 126 * 0 + 63. Это означает, что (4^21)*63 не делится на 126 без остатка.
Таким образом, мы можем заключить, что исходное выражение 4^24 - 4^21 не кратно числу 126.
Таким образом, значения выражения 4^24 - 4^21 не является кратным числу 126.
y=f(x₀)+f⁽(x₀)(x-x₀)
вычислим f(x₀):
f(x₀)=1^3+3*1^2-2*1+2=1+3-2+2=4
вычислим f⁽(x)(производную):
f⁽(x)=3x^2+6x-2
вычислим f⁽(x₀)=3*1^2+6*1-2=3+6-2=7
подставим всё в уравнение:
y=4+7(x-1)
в итоге получаем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1:
y=7x-3