Даны точки, через которые проходит плоскость π1: А(2; -2; 5), B(-2; 1; 4) Дано ур-ие плоскости π2, к которой перпендикулярна плоскость π1: 2x + 3y - 4z + 2 = 0 Нужно найти ур-ие плоскости π1.
Решение: Нормаль плоскости π2 "n = (2; 3; -4)" будет перпендикулярна самой плоскости и параллельна плоскости π1 Возьмём произвольную точку M(x; y; z) ∈ π1 Тогда условие компланарности векторов задаёт уравнение плоскости π1: (AM, AB, n) = 0 - по сути дела это смешанное произведение векторов.
AM = (x - 2; y + 2; z - 5) AB = (-4; 3; -1) n = (2; 3; -4)
Составляем определитель и решаем его по правилу треугольника:
Наиболее простой это возвести в квадрат правую и левую части. Получим у*2 = х+ 2, откуда х = у*2 - 2. Это - парабола, симметричная относительно оси ОХ. Построить его легко: переверни тетрадь, чтоб ос ОХ смотрела вверх! При этом положительное направление оси ОУ будет влево.. . При х=0 имеем: у = +2 и у = -2 При у = 0 имеем х= -2. По этим трем опорным точкам строим график параболы. При необходимости - можно взять несколько промежуточных точек6 например, у = +3 или -3 тогда х = 9 -2 = 7.., у = +4 или -4 ...имеем х = 12.. и т. д.
Поскольку в задании функция у задана положительной, то на полученном графике выделяем штриховкой только верхнюю часть, ту - что лежит выше оси ОХ. . И все!! ! Удачи! !
А(2; -2; 5), B(-2; 1; 4)
Дано ур-ие плоскости π2, к которой перпендикулярна плоскость π1:
2x + 3y - 4z + 2 = 0
Нужно найти ур-ие плоскости π1.
Решение:
Нормаль плоскости π2 "n = (2; 3; -4)" будет перпендикулярна самой плоскости и параллельна плоскости π1
Возьмём произвольную точку M(x; y; z) ∈ π1
Тогда условие компланарности векторов задаёт уравнение плоскости π1:
(AM, AB, n) = 0 - по сути дела это смешанное произведение векторов.
AM = (x - 2; y + 2; z - 5)
AB = (-4; 3; -1)
n = (2; 3; -4)
Составляем определитель и решаем его по правилу треугольника:
(x - 2)*(-12) + (z - 5)*(-12) + (y + 2)*(-2) - (z - 5)*6 - (x - 2)*(-3) - (y + 2)*16 = 0
-12x + 24 - 12z + 60 - 2y - 4 - 6z + 30 + 3x - 6 - 16y - 32 = 0
-9x - 18y - 18z + 72 = 0 |*(-1)
9x + 18y + 18z - 72 = 0
Тогда уравнение плоскости π1 равно 9x + 18y + 18z - 72 = 0