C-3 І вариант 1. Найдите значение выражения V36 + V4- V100 00. 2. Сравните числа: a) V15 и 4; 6) V17 и V15; в) 2V7 и 3V3. 3. Освободитесь от знака модуля: a) V10 - 3: б) [V9 3] в) 8 - 3. 4. Найдите значение выражения (V5 + 1)2 + (V5 1) 5. Докажите, что число 5 2NG (Уб - 2) является рациональным. 6. Найдите значение выражения V3 2V2.
Для начала, найдем значения каждого из корней:
- V36: квадратный корень из 36 равен 6.
- V4: квадратный корень из 4 равен 2.
- V10000: квадратный корень из 10000 равен 100.
Теперь можем подставить эти значения обратно в исходное выражение:
V36 + V4 - V10000 = 6 + 2 - 100 = -92.
Таким образом, значение выражения V36 + V4 - V10000 равно -92.
2. Сравните числа:
a) V15 и 4:
Для решения этой задачи нам нужно найти значения каждого из корней:
- V15: нам неизвестно точное значение квадратного корня из 15, поэтому мы можем сказать только, что V15 > 3 (потому что 3^2 = 9 < 15).
- 4: значение 4 очевидно меньше, чем V15.
Таким образом, V15 > 4.
б) V17 и V15:
Аналогично предыдущему пункту, мы можем сказать, что V17 > 4, но, так как V17 > V15, то и V17 > 4.
в) 2V7 и 3V3:
Для решения этой задачи мы сначала упростим значения:
- 2V7: умножим квадратный корень из 7 на 2, получим значение примерно равное 5.
- 3V3: умножим квадратный корень из 3 на 3, получим значение примерно равное 5.2.
Таким образом, 2V7 < 3V3.
3. Освободитесь от знака модуля:
a) V10 - 3:
Поскольку мы не можем извлечь корень из отрицательного числа, мы можем выразить квадратный корень из 10 в виде произведения квадратного корня из 10 и i (мнимой единицы).
Таким образом, V10 = (V10 . i), где i - мнимая единица.
Теперь мы можем упростить выражение:
V10 - 3 = (V10 . i) - 3.
b) [V9] 3:
Скобки вокруг V9 означают, что мы берем только положительное значение квадратного корня из 9, то есть 3.
Теперь мы можем упростить выражение:
[V9] 3 = 3 - 3 = 0.
в) 8 - 3:
Простое вычитание:
8 - 3 = 5.
4. Найдите значение выражения (V5 + 1)^2 + (V5 - 1):
Сначала найдем значения каждого из корней:
- V5: квадратный корень из 5 нам неизвестен, но можно сказать, что V5 > 2 (так как 2^2 = 4 < 5).
Теперь можно раскрыть квадратные скобки:
(V5 + 1)^2 + (V5 - 1) = (V5 + 1)(V5 + 1) + (V5 - 1).
Раскрыв скобки, мы получим:
(V5 + 1)^2 + (V5 - 1) = (V5)^2 + 2V5 + 1 + V5 - 1 = 5 + 3V5.
Таким образом, значение выражения (V5 + 1)^2 + (V5 - 1) равно 5 + 3V5.
5. Докажите, что число 5 √(2NG (Уб - 2)) является рациональным.
Для доказательства того, что число рационально, мы должны показать, что оно может быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.
Предлагаю рассмотреть число в следующей форме:
5√(2NG (Уб - 2)) = 5√[(2(1 + √2))(1 - √2)].
Раскрыв скобки, мы получим:
5√[(2√2 - 2)√2 - 4)] = 5√[2√2 - 4 - 2√4] = 5√[2√2 - 4 - 2(2)].
Упрощая это выражение, мы получаем:
5√[2√2 - 4 - 4] = 5√[2√2 - 8].
Теперь мы можем рассмотреть только выражение внутри корня:
2√2 - 8.
Видим, что это число остается внутри корня и не может быть представлено в виде дроби целых чисел. Поэтому мы не можем сделать вывод о том, что число 5√(2NG (Уб - 2)) является рациональным.
6. Найдите значение выражения V3 - 2V2:
Для начала, найдем значения каждого из корней:
- V3: квадратный корень из 3 нам неизвестен, но мы знаем, что V3 > 1 (потому что 1^2 = 1 < 3).
- 2V2: квадратный корень из 2 умноженный на 2 равен примерно 2.8.
Теперь можем подставить эти значения обратно в исходное выражение:
V3 - 2V2 = 2.8 - 1 = 1.8.
Таким образом, значение выражения V3 - 2V2 равно 1.8.