Решение системы алгеброических уравнений методом Крамера:
главный определитель системы D= 1 2 -1=(1*-2*1)+(3*4*-1)+(4*2*1)-(-1*-2*4)-(1*4*1)-
3 -2 1 -(1*2*3)=-2-12+8-8-4-6=-24
4 4 1
определитель X Dx= 2 2 -1=(2*-2*1)+(2*4*-1)+(15*2*1)-(-1*-2*15)-(1*4*2)-(1*2*2)=
2 -2 1 =-4-8+30-30-8-4=-24
15 4 1
определитель Y Dy= 1 2 -1=(1*2*1)+(3*15*-1)+(4*2*1)-(-1*2*4)-(1*15*1)-(1*2*3)=
3 2 1 =2-45+8+8-15-6=-48
4 15 1
определитель Z Dz= 1 2 2=(1*-2*15)+(3*4*2)+(4*2*2)-(2*-2*4)-(2*4*1)-(15*2*3)=
3 -2 2 =-30+24+16+16-8-90=-72
4 4 15
x= Dx/D=-24/-24=1
y= Dy/D=-48/-24=2
z= Dz/D=-72/-24=3
непосредственной подстановкой убеждаемся что корни удоволетворяют условиям системы уравнений
Точка М лежит на окружности, поэтому ОМ = ОА = R.
NM - срединный перпендикуляр, пересекающий радиус ОА в точке Р, поэтому в тр-ке АОВ AР = OР, и прямоугольные тр-ки АМР и OMР равны по двум катетам (AР = OР, МР - общий).
Тогда гипотенузы тоже равны, т.е. АМ = ОМ = R, и тр-к АОМ равносторонний.
В равностороннем тр-ке углы равны по 60°.
1) Центральный угол АОМ = 60°.
2) Хорда NM = 2·MP = 2·R·sin60° = R√3
3)Дуга АМ соответствует углу в 60° = π/3, поэтому дугa АМ = πR/3
4)Дуга МВ соответствует углу в 30° = π/6, поэтому дугa МВ = πR/6
5)Дуга АN соответствует углу в 60° = π/3, поэтому дугa AN = πR/3
6)Дуга NA соответствует углу в 360°- 60° = 300° = 5π/3, поэтому дугa NA = 5πR/3