Один вспашет поле за х часов, а второй за у часов. y = x + 4 За 1 час первый сделает 1/x часть поля, а второй 1/y часть поля. А вместе они вспашут поле за 2 ч 40 мин = 2 2/3 = 8/3 часа. А за 1 час сделают 1/x + 1/y = 3/8 часть поля. Система { y = x + 4 { 1/x + 1/y = 3/8 Подставляем 1/x + 1/(x+4) = 3/8 x + 4 + x = 3/8*x(x + 4) 8(2x + 4) = 3x(x + 4) 3x^2 + 12x - 16x - 32 = 0 3x^2 - 4x - 32 = 0 D/4 = 2^2 + 3*32 = 4 + 96 = 100 = 10^2 x1 = (2 - 10)/3 < 0 x2 = (2 + 10)/3 = 4 часа - за это время 1 тракторист вспашет поле. x + 4 = 8 часов - за это время 2 тракторист вспашет поле.
1) x² +4x ≥5 ;
x² +4x - 5 ≥ 0 ;* * * x₁ = - 5 ; x₂ =1 * * *
(x+5)(x-1) ≥ 0 ;
методом интервалов:
+ - +
-5 1
ответ: x ∈( -∞; - 5] U [1;∞) .
2) 4x² -9 ≥ -9x ;
4x² +9x -9 ≥ 0 ; * * * x₁ = - 3 ; x₂ =3/4 или иначе x₂ =0,75 * * *
4(x+3)(x-3/4) ≥ 0 ;
+ - +
- 3 3/4
ответ: x ∈( -∞; -3] U [3/4;∞) . ;
3) 5x -14 ≥ -x² * * * ≠ 5x -14 ≥ -x2 * * *
x² +5x -14 ≥ 0;
(x+7)(x-2) ≥ 0;
+ - +
- 7 2
ответ: x ∈( -∞; -7] U [2;∞) .
4) - x -6 ≥ -x² ;
x² - x -6 ≥ 0 ;
(x +2)(x -3) ≥ 0 ;
ответ: x ∈( -∞; -2] U [3;∞) .
5) 3x² -13x < -4 ;
3x² -13x +-4 < 0 ;* * * x₁ = 1/3 ; x₂ =4 * * *
3(x-1/3)(x+4) <0
методом интервалов:
+ - +
1/3 4
ответ: x ∈( 1/3 ; 4) .