Question

Два ученика 9 класса вместе расчистили школьный каток за 20 мин. в следующий раз один из них расчистил 2/3 площади катка, а после этого его сменил другой и закончил работу.при этом каток был расчищен за 40мин. за какое время может расчистить каток каждый из школьников, работая отдельно?

Answer 1

Примем всю работу за 1.

Пусть первый ученик расчистит каток за х мин, а второй - за у мин. Производительность работы первого ученика 1/х, а второго - 1/у.

Их объем работы 20/x и 20/у. Сумма всей работы равна 1.

Первый ученик работал один 2х/3 мин, а второй - y/3 мин. На расчистку у учеников заняло 40 мин

Составим систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{\dfrac{20}{x}+\dfrac{20}{y}=1} \atop {\dfrac{2x}{3}+\dfrac{y}{3}=40}} \right.~~~\Leftrightarrow~~~\left \{ {{\dfrac{20}{x}+\dfrac{20}{120-2x}=1} \atop {y=120-2x}} \right.$

Умножим левую и правую части уравнения на x(120-2x)≠0

$20(120-2x)+20x=x(120-2x)\\ \\ 2400-40x+20x=120x-2x^2\\ \\ 2x^2-140x+2400=0~~|:2\\ \\ x^2-70x+1200=0$

По теореме Виета

$x_1=30;~~~ y_1=60\\ x_2=40;~~~ y_2=40$

Первый ученик может сделать работу за 30 мин, а второй - за 60 мин., или оба ученика сделают работу за 40 мин.