Question

решить систему уравнений методом сложения

xz+x=9
xz+z=8​

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений методом сложения. Чтобы привести систему к виду, где одна из переменных будет иметь одинаковые коэффициенты в обоих уравнениях, нужно сначала умножить первое уравнение на z, а второе уравнение на x.

Итак, начнем:
1) Домножим оба уравнения на необходимые коэффициенты:
xz + x = 9
xz + z = 8

Теперь у нас есть две системы:
xz + x = 9 (1)
xz + z = 8 (2)

2) Теперь вычитаем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы получить значение переменной x:
(xz + x) - (xz + z) = 9 - 8
xz - xz + x - z = 1
x - z = 1 (3)

3) Теперь мы можем представить одну переменную через другую в одном из уравнений. Сделаем это в уравнении (2):
xz + z = 8
(z + 1)z + z = 8 (подставляем x = z + 1 из уравнения (3))
z^2 + z + z = 8
z^2 + 2z = 8
z^2 + 2z - 8 = 0 (4)

4) Теперь решим уравнение (4) методом факторизации, чтобы найти значения переменной z:
(z - 2)(z + 4) = 0
Решаем два уравнения:
z - 2 = 0 => z = 2
z + 4 = 0 => z = -4

Таким образом, получили два возможных значения переменной z: z = 2 и z = -4.

5) Теперь, используя найденные значения z, решим уравнение (3) для переменной x:
x - z = 1
x - 2 = 1 => x = 3
x - (-4) = 1 => x = -3

Итак, мы получили два возможных решения для системы уравнений:
x = 3, z = 2
x = -3, z = -4

Это означает, что система имеет два набора значений, которые удовлетворяют обоим уравнениям.