Question

Для треугольника abc, в котором ac=b, bc=a, ab=c, отметьте верное равенство a) a^2=b^2+c^2-2bc cosa б) b^2=a^2+c^2-2ac cosa в) c^2=a^2+b^2-2ab cosa г) c^2=a^2+b^2-2ab cosb

Answer 1

Для решения данной задачи нам надо вспомнить основные свойства треугольников и формулы тригонометрии.
А теперь давайте разберем каждый вариант ответа по отдельности:

а) a^2=b^2+c^2-2bc*cosa
В данном равенстве у нас нет ни одного знака равенства, поэтому оно неверно.

б) b^2=a^2+c^2-2ac*cosa
В данном варианте у нас снова нет знака равенства, поэтому оно также неверно.

в) c^2=a^2+b^2-2ab*cosa
В данном случае давайте испытаем условие равенства на примере конкретных значений для a, b и c. Пусть a=3, b=4 и c=5. Подставим эти значения в данное равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosa
5^2 = 3^2 + 4^2 - 2*3*4*cosa
25 = 9 + 16 - 24*cosa
25 = 25 - 24*cosa
25 = 25 - 24cosa

Оба равенства справа и слева у нас дают одинаковое значение, следовательно, данное равенство верно.

г) c^2=a^2+b^2-2ab*cosb
Испытаем это равенство на примере, предположим, a=3, b=4 и c=5. Тогда:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosb
5^2 = 3^2 + 4^2 - 2*3*4*cosb
25 = 9 +16- 24*cosb
25 = 25 - 24*cosb

Оба равенства справа и слева дают одинаковое значение, следовательно, данное равенство также является верным.

Итак, мы выяснили, что верными являются варианты ответа в) c^2=a^2+b^2-2ab*cosa и г) c^2=a^2+b^2-2ab*cosb.