Question

Турист выехал на мопеде из пункта а в пункт в, расстояние до которого 30 км. обратно он ехал по другой дороге, которая была на 6 км длиннее, и, хотя он увеличил скорость на 3км/ч, все же затратил на обратный путь на 5 мин больше, чем
на путь из а в в. с какой скоростью возвращался турист?

Answer 1

30 + 6 = 36 км - расстояние обратно

5 мин. = 5/60 = 1/12 ч

---------------------------------------------------------------

х (км/ч)  -  скорость туда

(х + 3) км/ч  -  скорость обратно

----------------------------------------------------------------

$\tt\displaystyle\frac{36}{x+3}-\frac{30}{x}=\frac{1}{12}$       $x\neq-3;x\neq0$

$\tt\displaystyle\frac{36}{x+3}-\frac{30}{x}-\frac{1}{12}=0$    | * 12x(x+3)

$432x-360(x+3)-x(x+3)=0$

$432x-360x-1080-x^{2}-3x=0$

$69x-1080-x^{2}=0$       | * (-1)

$x^{2}-69x+1080=0$

$D=(-69)^{2}-4*1*1080=441$

$x_{1}=\tt\displaystyle\frac{-(-69)+\sqrt{441} }{2*1}=45$ км/ч

$x_{2}=\tt\displaystyle\frac{-(-69)-\sqrt{441} }{2*1}=24$ км/ч

$45+3=48$ км/ч - скорость обратно

$24+3=27$ км/ч - скорость обратно

При проверке скорость мопеда на обратный путь может быть и 48 км/ч и 27 км/ч:

$\tt\displaystyle\frac{36}{48}-\frac{30}{45}=\frac{1}{12}$

$\tt\displaystyle\frac{36}{27}-\frac{30}{24}=\frac{1}{12}$

ответ: турист возвращался со скоростью или 27 км/ч или 48 км/ч.