Деталь изготавливают при рабочих последовательно передавая её.первый рабочий допускает брак с вероятностью 0,1,второй 0,2 а третий 0,3.при передачи детали от рабочего к рабочему деталь не проверяеться.найти вероятность что деталь будет бракованнйо.
Из уравнения y=x²/2 находим dy=x*dx. Тогда ∫(x-y)*dx-(x-2*y)*dy=∫((x-x²/2)-(x-x²))*dx=∫x²/2*dx с пределами интегрирования x1=0, x2=4. Первообразная F(x)=x³/6+C. Подставляя пределы интегрирования, находим F(4)-F(0)=4³/6-0³/6=64/6=32/3. Запишем теперь исходный интеграл в виде ∫P(x,y)*dx+Q(x,y)*dx, где P(x,y)=x-y, Q(x,y)=2*y-x. Так как dP/dy=-1=dQ/dx, то подынтегральное выражение является полным дифференциалом некоторой функции u(x,y). А в этом случае величина интеграла зависит только от начальной и конечной точек пути и не зависит от его формы.
Вариантов того, что рабочие допустят брак 3:
1. Брак допустит первый рабочий: 0,1*0,8*0,7 = 0,056
2. Брак допустит второй рабочий: 0,9*0,2*0,7 = 0,126
3. Брак допустит третий рабочий: 0,9*0,8*0,3 = 0,216
Искомая вероятность - сумма трёх вероятностей: P = 0,056+0,126+0,216 = 0,398