Question

Разложите на множители а) 100m^4-n^2 б) 81x^2-4y^6 в) a^4-b^4 г) 4a^4-9b^4

Answer 1

Формула разности квадратов выглядит следующим образом: $a^2-b^2 = (a-b)\cdot(a+b)$. Применим её четыре раза:

1) $100m^4-n^2 = (10m^2)^2 - (n)^2 = (10m^2-n)\cdot(10m^2+n)$

2) $81x^2-4y^6 = (9x)^2- (2y^3)^2 = (9x-2y^3)\cdot(9x+2y^3)$

3) $a^4-b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 - b^2)\cdot(a^2+b^2) = (a-b)\cdot(a+b)\cdot(a^2+b^2)$

4) $4a^4-9b^4 = (2a^2)^2 - (3b^2)^2 = (2a^2-3b^2)\cdot(2a^2+3b^2)$