Question

Найдите ctga, если cos a=√2/3 и а лежит в 3 четверти
​

Answer 1

Чтобы найти ctga (котангенс a), мы можем воспользоваться определением котангенса:

ctga a = 1 / tan a

Тангенс a можно выразить через косинус a и синус a с помощью тригонометрической тождества:

tan a = sin a / cos a

Для начала найдем синус a с использованием тригонометрической тождества:

sin^2 a + cos^2 a = 1

sin^2 a = 1 - cos^2 a
sin a = √(1 - cos^2 a)
sin a = √(1 - (√2/3)^2)
sin a = √(1 - 2/9)
sin a = √(7/9)
sin a = √7 / 3

Теперь, когда мы знаем значение синуса a и значение косинуса a, можно вычислить тангенс a:

tan a = sin a / cos a
tan a = (√7 / 3) / (√2 / 3)
tan a = (√7 / 3) * (3 / √2)
tan a = (√7 / √2)
tan a = √(7/2)

Наконец, мы можем найти значение котангенса a, обратив тангенс a:

ctga a = 1 / tan a
ctga a = 1 / (√(7/2))
ctga a = √2 / √7
ctga a = (√2 / √7) * (√7 / √7)
ctga a = √14 / 7

Итак, ctga a = √14 / 7.