№1 S=ab - площадь прямоугольника а - длина b - ширина Тогда a=b+3 b(b+3)=130 b²+3b=130 b²+3b-130=0 D=3²+4*130=529=23² b₁=(-3+23)/2=10 cм ширина прямоугольника b₂=(-3-23)/2=-13<0 не подходит
a=10+3=13 см длина прямоугольника
ответ 10 см ширина прямоугольника
№2 S=ab площадь прямоугольника По условию (a+b)=27 cм, ab=180 см². a+b=27 ab=180
b=27-a a(27-a)=180 27a-a²-180=0 a²-27a+180=0 D=27²-4*180=729-720=9 a₁=(27+3)/2=15 см b₁=27-15=12 см a₂=(27-3)/2=12 см b₂=27-9=15 см
Значит стороны прямоугольника 12 см и 15 см. ответ 12 см и 15 см
Введем подстановку t = cos (3x), где |t| меньше или равен 1, т.к. функция cosx является ограниченной снизу -1, сверху +1.
Тогда исходное уравнение перепишется следующим образом:
2t^2 - 5t - 3 = 0.
Сейчас перед нами обыкновенное квадратное уравнение. Находим дискриминант и корни, если они будут.
D = b^2 - 4ac,
D = 25 + 24 = 49,
D>0 и значит уравнение имеет два корня.
t1 = (-b - корень из D) / (2a),
t1 = (5 - 7) / 4 = -1/2;
t2 = (-b + корень из D) / (2a),
t1 = (5 + 7) / 4 = 3;
Вернемся к подстановке t = cos (3x):
1) cos (3x) = -1/2,
3x = ± (2pi) / 3 + 2pi*k, где k - целое число;
x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.
2) cos (3x) ≠ 3, т.к. |t| ≤ 1.
ответ: x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.