№1 Применяем ограниченность синуса и косинуса -1≤cosx≤1 Преобразуем правую часть по формуле
ответ Множество значений
Применяем ограниченность синуса и косинуса -1≤sinx≤1 Преобразуем правую часть по формуле
ответ Множество значений
№2 Найти область определения функции у=1/(sinx-sin3x) Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от 0 Найдем при каких х знаменатель равен 0. Решаем уравнение sinx-sin3x=0 Применяем формулу
Так как синус - нечетная функция, то sin(-x)=-sinx
sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z cos2x=0 ⇒ 2x=(π/2)+πn, n∈Z ⇒ x=(π/4)+(π/2)n, n∈ Z ответ. Область определения: x≠πk, k∈Z x≠(π/4)+(π/2)n, n∈ Z
Х² - 4х√3 + 11 = 0. Всегда сначала надо стараться решить уравнение без использования дискриминанта: пытаться выделить квадрат, проверить сумму коэффициентов квадратного уравнения... Итак, данное уравнение можно представить в следующем виде: х² - 2*х*2√3 + 11 = 0. Посмотрите внимательно: в вычитаемом (2*х*2√3) первая 2 (1й выделенный мной множитель) - это 2 в произведении 2*а*b в формуле сокращённого умножения, х - это а в этой же формуле, а 2√3 - это b. Если возвести 2√3 в квадрат, то мы получим 12. Соответственно, равно сильным переходом будет такой: (х² - 2*х*2√3 + 12) - 1 = 0. Теперь хорошо видна формула разности квадратов, остаётся свернуть по формуле сокращённого умножения: (х - 2√3)² - 1² = 0, то есть, (х - 2√3 - 1)(х - 2√3 + 1) = 0. Получаем, что или первый множитель, то есть, х - 2√3х - 1 = 0, тогда х = 2√3 + 1, или же второй множитель, то есть х - 2√3 + 1 = 0, тогда х = 2√3 - 1. Получаем, что х = 2√3 ± 1. ответ: 2√3 ± 1.
![[ \frac{1}{4};2 \frac{1}{4}]](/tpl/images/0413/6228/f42ca.png)
![[1 \frac{1}{2};2 \frac{1}{2}]](/tpl/images/0413/6228/944ce.png)
