Question

2.Запишите периодические дроби в виде обыкновенной дроби:
а) 7,2(23); 4,2(25); 1,0(27).
б) 0,(312); 0,0(2).​

Answer 1

а)

1)7,2(23)

7+0,2(23)

х=0,2(23)

10х=2(23)

1000х=223(23)

1000х-10х=223(23)-2(23)

990х=221

$x = \frac{221}{990}$

ответ:7,2(23)=

$7 \frac{221}{990} = \frac{7151}{990}$

2)

4,2(25)

4+0,2(25)

х=0,2(25)

10х=2(25)

1000х=225(25)

1000х-10х=225(25)-2(25)

990х=223

$x = \frac{223}{990}$

ответ:4,2(25)=

$4 \frac{223}{990} = \frac{4183}{990}$

3)

1,0(27)

1+0,0(27)

х=0,0(27)

10х=0(27)

1000х=27(27)

1000х-10х=27(27)-0(27)

990х=27

х=27/990

$x = \frac{3}{110}$

ответ:1,0(27)=

$1 \frac{3}{110} = \frac{113}{110}$

б)

1)0(312)

х=0(312)

1000х=312(312)

1000х-х=312(312)-0(312)

999х=312

х=312/999

$x = \frac{104}{333}$

ответ:0(312)=$\frac{104}{333}$

2)

0,0(2)

х=0,0(2)

10х=0(2)

100х=2(2)

100х-10х=2(2)-0(2)

90х=2

х=2/90

$x = \frac{1}{45}$

ответ:0,0(2)=$\frac{1}{45}$