Question

Найдите абсциссу точки через которую проходит ось симетрии параболы y=0,25x^2-x​

Answer 1

Чтобы найти абсциссу точки через которую проходит ось симметрии параболы, нужно использовать свойство параболы, согласно которому ось симметрии проходит через вершину параболы.

Начнем с заданной параболы y = 0,25x^2 - x. Чтобы найти вершину параболы, необходимо привести ее к каноническому виду. Для этого нужно завершить квадрат, то есть выразить выражение вида (x - h)^2 + k.

Раскроем скобки в выражении 0,25x^2 - x:
y = 0,25(x^2 - 4x)

Коэффициент перед x^2 должен быть равен 1, поэтому разделим все выражение на 0,25:
y = (1/4)(x^2 - 4x)

Теперь добавим и вычтем квадрат отсутствующего члена, который равен (4/2)^2 = 4:
y = (1/4)(x^2 - 4x + 4 - 4)

Сгруппируем первые три члена и факторизуем их в квадратный трином:
y = (1/4)(x^2 - 4x + 4) - 1

Теперь мы можем записать параболу в каноническом виде:
y = (1/4)(x - 2)^2 - 1

Из канонического вида видно, что вершина параболы находится в точке (h, k), где h = 2 и k = -1. Значит, вершина параболы имеет координаты (2, -1).

Таким образом, ось симметрии проходит через точку с абсциссой x = 2.

Ответ: Абсцисса точки, через которую проходит ось симметрии параболы y = 0,25x^2 - x, равна 2.