Решите уравнение х в квадрате плюс 6х и все это в квадрате плюс 2 в скобках х плюс 3 и все в квадрате

👇

Увидеть ответ

Ответ:

milka1951

24.02.2023

(x^2+6x)^2+2(x+3)^2 = 0

$\sqrt{(x+6x)^2+2(x+3)^2} = \sqrt{0}$

$x^2+6x+(x+3)*\sqrt{2 }=0$

$x^2+6x+\sqrt{2}x+3\sqrt{2} = 0$

$(x^2+6x+\sqrt{2}x+3\sqrt{2} )^2 = 0^2$

x^4+36x^2+2x^2+18 = 0

x^4+38x^2+18 = 0

x^2 = k

k^2+36k+18=0

D = 38^2-4*1*18 = 1369

$k_1 =\frac{-38+37}{2} = -0,5$

$k_2 = \frac{-38-37}{2} = -37,5$

x_1 = 0,25 x_2 = 1406,25

4,6(80 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

arhivnaykr

24.02.2023

$(-\infty; 1)\cup (1;2)$

Объяснение:

Перенесём один из корней влево, а одну из семёрок — вправо следующим образом:

$7^{ax^2-2x}-7^{x^2-1}=\sqrt[7]{2x-ax^2}-\sqrt[7]{1-x^2} \\7^{ax^2-2x}-\sqrt[7]{2x-ax^2}=7^{x^2-1}-\sqrt[7]{1-x^2}\\7^{ax^2-2x}+\sqrt[7]{ax^2-2x} =7^{x^2-1}+\sqrt[7]{x^2-1}$

Рассмотрим функцию $f(x)=7^x+\sqrt[7]{x}$ . Она представляет собой сумму двух монотонно возрастающих функций (показательная и функция корня седьмой степени), следовательно она также монотонно возрастает. Значит, каждому аргументу соответствует ровно одно значение функции, то есть функция f(x) взаимно однозначна.

Уравнение в таком случае принимает следующий вид:

f(ax^2-2x)=f(x^2-1)

Поскольку каждому значению функции соответствует только одно значение аргумента, равенство значений функции можно свести к равенству её аргументов:

$ax^2-2x=x^2-1\\(a-1)x^2-2x+1=0$

Если $a-1=0\Leftrightarrow a=1$ , то это линейное уравнение, имеющее не более одного корня, что не подходит.

Если $a\neq 1$ , то это квадратное уравнение. Оно имеет два корня при положительном дискриминанте:

$D=4-4(a-1)=4(2-a)0\Leftrightarrow a$

Учитывая, что $a\neq 1$ , получаем ответ $a\in (-\infty; 1)\cup (1;2)$

4,4(2 оценок)

Ответ:

Nessmikk13

24.02.2023

ОДЗ:

$\left \{ {{x^2+2x-20} \atop{ {x^2+2x-2\neq1 }\atop{\frac{|x+4|-|x|}{x-1}0 }} \right.$

Решаем каждое неравенство:

x^2+2x-20 ⇒ (x+1)^2-3 0 ⇒ $(x+1-\sqrt{3})(x+1+\sqrt{3})0$

$x\in (-\infty;-1-\sqrt{3}) \cup{-1+\sqrt{3};+\infty)$

$x^2+2x-2\neq 1$ ⇒ $x^2+2x-3\neq 0$ ⇒ $x\neq -3;$ $x\neq 1$

$\frac{|x+4|-|x|}{x-1}0$

Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках

x=-4 и x=0

Это точки делят числовую прямую на три промежутка.

Раскрываем знак модуля на промежутках:

(-∞;-4]

|x+4|=-x-4

|x|=-x

$\frac{-x-4-(-x)}{x-1}0$ ⇒ $\frac{-4}{x-1}0$ ⇒ x < 1

решение неравенства (-∞;-4]

(-4;0]

|x+4|=x+4

|x|=-x

$\frac{x+4-(-x)}{x-1}0$ ⇒ $\frac{2x+4}{x-1}0$ ⇒ x < -2 или x > 1

решение неравенства (-4;-2)

(0;+∞)

|x+4|=x+4

|x|=x

$\frac{x+4-x}{x-1}0$ ⇒ $\frac{4}{x-1}0$ ⇒ x > 1

решение неравенства (1;+∞]

Объединяем ответы трех случаев:

$\frac{|x+4|-|x|}{x-1}0$ при $x \in (-\infty;-2)\cup(1;+\infty)$

ОДЗ:

$\left \{ {{x\in (-\infty;-1-\sqrt{3}) \cup{-1+\sqrt{3};+\infty)} \atop{ {x\neq-3; x\neq 1 }\atop{ x \in (-\infty;-2)\cup(1;+\infty)}} \right.$

$x\in (-\infty;-3)\cup(-3;1-\sqrt{3}) \cup(1;+\infty)$

Решаем неравенство: $log_{x^2+2x-2}\frac{|x+4|-|x|}{x-1}0$

$0=log_{x^2+2x-1}1$

$log_{x^2+2x-2}\frac{|x+4|-|x|}{x-1}log_{x^2+2x-2}1$

Два случая:

если основание логарифмической функции >1, то она возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента

$\left \{ {{x^2+2x-21} \atop {\frac{|x+4|-|x|}{x-1}1}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{x^2+2x-30} \atop {\frac{|x+4|-|x|-x+1}{x-1}0}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{x\in (-\infty;-3) \cup(1;+\infty)} \atop {x\in(-\infty;-4]\cup(1;5)}} \right.$