Question

Как найти площаль криволинейной трапеции с интеграла! какую можите у = х^2 - 1 у=3 первая важнее. можно и эту у = 4х-х^2 у=х у=0

Answer 1

$f(x)_1=y=x^{2}-1, f(x)_2=y =3$

Находим первообразные:

$F(x)_1=\frac{x^{3}}{3}-x+C$

$F(x)_2=3x+C$

Находим ограничения трапеции, путем приравнивания ф-ий.

$f(x)=y=x^{2}-1=3$

$x^{2}=4$

$x_1=2,\ x_2=-2$

Получается интегрирования ф-ии ограничено $xe[-2;2]$

$S=\int\limits^2_2 {F_1(x)-F_2(x)} \, dx =\int\limits^2_2 {\frac{6x-x^{3}}{3}} \, dx =\frac{12-8}{3}-\frac{-12+8}{3}=\frac{8}{3}$ (в интеграле внизу -2, просто чего-т не рисуется)

ответ: $S=\frac{8}{3}$