1)Координаты вершины параболы (0,25; -3,125)
2)Прямая у=х-2 пересекает параболу у= -х²+4 в двух точках.
Координаты точек пересечения (-3; -5) (2; 0)
3)График функции
Объяснение:
1)Найти координаты вершины параболы
у=2х²-х-3
х₀= -b/2a= 1/4=0,25
у₀=2*0,25²-0,25-3=0,125-0,25-3= -3,125
Координаты вершины параболы (0,25; -3,125)
2)Найти координаты точек пересечения графиков функций
у= -х²+4 и у=х-2 без построения.
Нужно приравнять правые части уравнений (левые равны):
-х²+4 = х-2
-х²+4-х+2=0
-х²-х+6=0
х²+х-6=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-1±√1+24)2
х₁,₂=(-1±√25)2
х₁,₂=(-1±5)2
х₁= -6/2= -3 у₁=х₁ -2= -3-2= -5
х₂=4/2=2 у₂=х₂ -2= 2-2=0
Прямая у=х-2 пересекает параболу у= -х²+4 в двух точках.
Координаты точек пересечения (-3; -5) (2; 0)
3)Построить график функции у=5-х²
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
у= -х²+5
График парабола, ветви направлены вниз, координаты вершины
(0; 5)
Таблица
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у -11 -4 1 4 5 4 1 -4 -11
как найти точки пересечения графика функции с осями координат?
с осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). с осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).
чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).
чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
примеры.
1) найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика функции с осью ox y=0:
kx+b=0, => x= -b/k. таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).
в точке пересечения с осью oy x=0:
y=k∙0+b=b. отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).
например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.2x-10=0; x=5. с ox график пересекается в точке (5; 0).
y=2∙0-10=-10. с oy график пересекается в точке (0; -10).
2) найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.
в зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает ox.
в точке пересечения графика с осью oy x=0.
y=a∙0²+b∙0+c=с. следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.
например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.
x²-9x+20=0
x1=4; x2=5. график пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).
y=0²-9∙0+20=20. отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.