Question

1.реши систему уравнений: х-5у=9 х^2+3ху-у^2=3 2. периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см в квадрате. н/и стороны прямоугольника. 4. яв-ся ли число 30,4 членом арифмет. прогрессии, в которой а1= 11,6 и а15=17,2? 6. 1/ctga+ cosa/1+sina

Answer 1

1

$x=5y+9$ - подставим во второе уравнение:

$(5y+9)^2+3(5y+9)y-y^2=3$

$25y^2+90y+81+15y^2+27y-y^2=3$

$39y^2+117y+78=0$ - поделим на 39

$y^2+3y+2$

$y_1=-1 , y_2 = -2$

Подставим в первое, получим $x_1=4 , x_2=-1$

ответ: $(4,-1) или (-1,-2)$

2. Запишем условие в виде системы

$\left \{ {{2(a+b)=26} \atop {ab=42}} \right.$

Делаем то же самое:

$b=13-a$

$a(13-a) = 42$

$a^2-13a+42 \ a_1=6, a_2=7$

То есть стороны прямоугольника равны 6 и 7

ответ: 6,7

3. Знаем из арифметической прогрессии:

$a_n = a_{1}+(n-1) \cdot d$

Значит $a_{15} = a_{1}+14d , d = \frac{a_{15}-a_{1}}{14}$

Имеем $d = \frac{17.2-11.6}{14} = 0.4$

Составим уравнение:

$11,6 + (n-1)0,4 = 30,4, \ n \in Z$, откуда n=48

ответ: является.

4. Будь внимательна со скобками, условие твоё очень тяжело понять.

Я его понял вот так:

$\frac{1}{ctg \ a} + \frac{cos a}{1+sin a}$

Тогда имеем:

$... = \frac{sina}{cosa} + \frac{cosa}{1+sina} = \frac{sina(1+sina)+cosa \cdot cosa}{cosa(1+sina)} = ...$

$... = \frac{sin^2a+cos^2a+sina}{cosa(1+sina)} = \frac{1+sina}{cosa(1+sina)} = \frac{1}{cosa}$

ответ: $\frac{1}{cosa}$