Шаг 1: Найдем вершину параболы.
В данной функции у нас есть парабола, так как у=х^2 имеет стандартную форму параболы. Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.
В нашем случае, a = 1 и b = -3, поэтому x = -(-3)/(2*1) = 3/2 = 1.5.
Шаг 2: Найдем значение функции в вершине параболы.
Для этого нам нужно подставить значение x = 1.5 в исходную функцию. Таким образом, у = (1.5)^2 - 3*(1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25.
Шаг 3: Найдем ось симметрии.
Ось симметрии параболы - это вертикальная линия, которая проходит через вершину параболы. В нашем случае, ось симметрии равна x = 1.5.
Шаг 4: Найдем значения функции в других точках.
Мы можем найти несколько значений функции, подставив разные значения x и рассчитав соответствующие значения у. Например, если мы возьмем x = 0, то у = (0)^2 - 3*(0) + 2 = 2.
Также, если мы возьмем x = 2, то у = (2)^2 - 3*(2) + 2 = 2 - 6 + 2 = -2.
Шаг 5: Найдем точки пересечения с осями координат.
Чтобы найти точки пересечения с осью x, мы должны приравнять у к нулю и решить уравнение. В нашем случае, у = 0 превращается в x^2 - 3x + 2 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя факторизацию или квадратную формулу.
Факторизация: (x - 1)(x - 2) = 0. Отсюда следует, что x = 1 или x = 2.
Квадратная формула: x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4*1*2))/(2*1) = (3 ± √(9 - 8))/2 = (3 ± √1)/2 = (3 ± 1)/2. Отсюда следует, что x = (3 + 1)/2 = 2 или x = (3 - 1)/2 = 1.
Теперь перейдем к построению графика.
Мы имеем вершину параболы в точке (1.5, -0.25), ось симметрии x = 1.5 и точки пересечения с осями координат в точках (1, 0) и (2, 0).
Шаг 6: Нарисуем ось симметрии и точки пересечения с осями координат на координатной плоскости.
Шаг 7: Нарисуем параболу.
Мы знаем, что парабола открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (1).
Используя вершину параболы, ось симметрии и значения функции в других точках, мы можем нарисовать график.
Таким образом, график функции y = x^2 - 3x + 2 имеет форму параболы, открывающейся вверх и проходящей через точки (1, 0), (2, 0) и (1.5, -0.25). Ось симметрии параболы - это вертикальная линия x = 1.5.
Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, как провести исследование функции y = x^2 - 3x + 2 и построить ее график. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
Шаг 1: Найдем вершину параболы.
В данной функции у нас есть парабола, так как у=х^2 имеет стандартную форму параболы. Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.
В нашем случае, a = 1 и b = -3, поэтому x = -(-3)/(2*1) = 3/2 = 1.5.
Шаг 2: Найдем значение функции в вершине параболы.
Для этого нам нужно подставить значение x = 1.5 в исходную функцию. Таким образом, у = (1.5)^2 - 3*(1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25.
Шаг 3: Найдем ось симметрии.
Ось симметрии параболы - это вертикальная линия, которая проходит через вершину параболы. В нашем случае, ось симметрии равна x = 1.5.
Шаг 4: Найдем значения функции в других точках.
Мы можем найти несколько значений функции, подставив разные значения x и рассчитав соответствующие значения у. Например, если мы возьмем x = 0, то у = (0)^2 - 3*(0) + 2 = 2.
Также, если мы возьмем x = 2, то у = (2)^2 - 3*(2) + 2 = 2 - 6 + 2 = -2.
Шаг 5: Найдем точки пересечения с осями координат.
Чтобы найти точки пересечения с осью x, мы должны приравнять у к нулю и решить уравнение. В нашем случае, у = 0 превращается в x^2 - 3x + 2 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя факторизацию или квадратную формулу.
Факторизация: (x - 1)(x - 2) = 0. Отсюда следует, что x = 1 или x = 2.
Квадратная формула: x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4*1*2))/(2*1) = (3 ± √(9 - 8))/2 = (3 ± √1)/2 = (3 ± 1)/2. Отсюда следует, что x = (3 + 1)/2 = 2 или x = (3 - 1)/2 = 1.
Теперь перейдем к построению графика.
Мы имеем вершину параболы в точке (1.5, -0.25), ось симметрии x = 1.5 и точки пересечения с осями координат в точках (1, 0) и (2, 0).
Шаг 6: Нарисуем ось симметрии и точки пересечения с осями координат на координатной плоскости.
Шаг 7: Нарисуем параболу.
Мы знаем, что парабола открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (1).
Используя вершину параболы, ось симметрии и значения функции в других точках, мы можем нарисовать график.
Таким образом, график функции y = x^2 - 3x + 2 имеет форму параболы, открывающейся вверх и проходящей через точки (1, 0), (2, 0) и (1.5, -0.25). Ось симметрии параболы - это вертикальная линия x = 1.5.
Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, как провести исследование функции y = x^2 - 3x + 2 и построить ее график. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.