Question

Решить уравнение: cos^2x-0,5sin2x=0 решите

Answer 1

$\cos^2x-0.5\sin2x=0\\ \\ \cos^2 x-\sin x\cos x=0\\ \\ \cos x(\cos x-\sin x)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$\left[\begin{array}{ccc}\cos x=0\\ \\\cos x-\sin x=0\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}\cos x=0\\ \\ tgx=1\end{array}\right~~~~\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ x_2= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} \end{array}\right$