11,1 (км/час) - собственная скорость катера;
2,1 (км/час) -скорость течения реки.
Объяснение:
Катер за 2 ч против течения реки проехал 18 км, а по течению за 1ч 40 мин на 4 км больше. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера.
х - собственная скорость катера
у - скорость течения реки
х+у - скорость катера по течению
х-у - скорость катера против течения
1 час 40 минут=1 и 2/3 часа=5/3 часа.
Согласно условию задачи составляем систему уравнений:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
(х-у)*2=18
(х+у)*5/3=22
Второе уравнение умножить на 3, чтобы избавиться от дроби:
(х-у)*2=18
(х+у)*5=66
Раскрыть скобки:
2х-2у=18
5х+5у=66
Разделить первое уравнение на 2 для упрощения:
х-у=9
5х+5у=66
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=9+у
5(9+у)+5у=66
45+5у+5у=66
10у=66-45
10у=21
у=2,1 (км/час) -скорость течения реки
х=9+у
х=9+2,1
х=11,1 (км/час) - собственная скорость катера
Проверка:
(11,1-2,1)*2=9*2=18
(11,1+2,1)*5/3=(13,2*5)/3=22, верно.
Было взято 24 г пятипроцентного раствора и 36 г десятипроцентного раствора
Объяснение:
Пусть будут взято х пятипроцентного раствора
у - десятипроцентного раствора
По условию
х + у = 60 (1)
0,08 · 60 = 4,8 г стопроцентной серной кислоты содержится в 60 г восьмипроцентного раствора.
0,05х - содержание стопроцентной серной кислоты в пятипроцентном растворе
0,1у - содержание стопроцентной серной кислоты в десятипроцентном растворе
0,05х + 0,1у = 4,8 (2)
Преобразуем уравнения (1) и (2)
5х + 5у = 300 (1а)
5х + 10у = 480 (2а)
Вычтем из уравнения (2а) уравнение (1а)
5у = 180
у = 36 (г) - десятипроцентного раствора было взято
х = 60 - у = 60 - 36 = 24 (г) - пятипроцентного раствора было взято