Question

Доказать что данное выражение является рациональным числом

2 / (√7 - 3) - 2 / (√7 + 3)

Answer 1

$\dfrac{2}{\sqrt{7}-3 } -\dfrac{2}{\sqrt{7}+3 }=\dfrac{2(\sqrt{7}+3 )}{(\sqrt{7}-3 )(\sqrt{7}+3 )}-\dfrac{2(\sqrt{7}-3 )}{(\sqrt{7}+3 )(\sqrt{7}-3 )} =$

$=\dfrac{2(\sqrt{7}+3 )-2(\sqrt{7}-3 )}{(\sqrt{7}-3 )(\sqrt{7}+3 )}=\dfrac{2\sqrt{7}+6-2\sqrt{7}+6}{(\sqrt{7})^2-3^2}=\dfrac{12}{7-9}=\dfrac{12}{-2}=-6\in \mathbb{Q}$