по моему так правильно будет
Объяснение:
ОДЗ
7х-3-2х²≠0 умножим на -1
-7х+3+2х²≠0
2x²-7x+3≠0
найдем корни уравнения 2x²-7x+3=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-7)² - 4·2·3 = 49 - 24 = 25
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ =(7 - √25)/ 2·2 = (7 - 5)/ 4 = 2 /4 = 0.5
x₂ =(7 + √25)/ 2·2 = ( 7 + 5)/ 4 = 12/ 4 = 3
x≠0.5 ; x≠3 это ОДЗ
обозначим 2x²-7x+3=y
тогда неравенство примет вид
y+(1/y)≤-2
y+(1/y)+2≤0
(y²+2y+1)/y≤0
(y+1)²/y≤0
так как числитель является квадратом то он ≥0
на знак выражения (y+1)²/y влияет знаменатель.
при у≤0 алгебраическая дробь (y+1)²/y будет также ≤0
таким образом
у≤0 , то есть
2x²-7x+3≤0
с учетом ОДЗ 7х-3-2х²≠0
2x²-7x+3<0
решим это неравенство методом интервалов, используем найденные в ОДЗ корни и нанесем их на числовую ось
(0.5)3
определим знак выражения 2x²-7x+3 на интервалах
по свойству квадратичной функции старший коэффициент выражения 2x²-7x+3 равен 2 и 2>0 значит ветки параболы направлены вверх . Тогда знаки интервалов будут (+)(-)(+)
(0.5)3
+ - +
так как 2x²-7x+3<0 то в качестве решения выбираем интервал на котором 2x²-7x+3 имеет знак минус
х∈(0.5;3)
Корни уравнения