Периодичность тригонометрических функций. Полупериодичность синуса и косинуса Рассмотрим рисунок 5.Рис.5 Если луч OM1, изображенный на рисунке 5, повернуть по ходу или против хода часов на полныйугол (360 градусов или 2π радиан), то он совместится с самим собой. Следовательно, справедливы формулы:sin (α° + 360°) = sin α°, cos (α° + 360°) = cos α°,sin (α° – 360°) = sin α°, cos (α° – 360°) = cos α°,а также формулы:sin (α + 2π) = sin α , cos (α + 2π) = cos α ,sin (α – 2π) = sin α, cos (α – 2π) = cos α. Поворачивая луч OM1 на полный угол по ходу или против хода часов n раз ( 360n градусов или2nπ радиан), получаем следующие формулы: Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами синуса и косинусаявляются углы 360° n, . В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами синуса и косинуса являются числа 2nπ, . В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является угол 360°. В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является число 2π . Теперь рассмотрим рисунок 6.Рис.6 Если луч OM1, изображенный на рисунке 6, повернуть по ходу или против хода часов на развернутый угол (180 градусов или π радиан), то он совместится с лучом OM2 . Следовательно, справедливы формулы:sin (α° + 180°) = – sin α°, cos (α° + 180°) = – cos α°,sin (α° – 180°) = – sin α°, cos (α° – 180°) = – cos α°,а также формулы:sin (α + π) = – sin α , cos (α + π) = – cos α ,sin (α – π) = – sin α, cos (α – π) = – cos α. Полученные формулы описывают свойство полупериодичности синуса и косинуса. Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, угол 180° является полупериодом синуса и косинуса. В случае, когда углы измеряются в радианах, полупериодом синуса и косинуса является число π. Следствие. Посколькуто справедливы формулы: Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами тангенса и котангенсаявляются углы 180° n, В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами тангенса и котангенса являются числа nπ, . В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса является угол 180°. В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса являются число π.
Шаг 1: Понимание информации в задаче
В задаче говорится, что два велосипедиста выехали одновременно из поселка в город. Это значит, что оба велосипедиста начали движение одновременно. Известно, что расстояние до города составляет 72 км.
Шаг 2: Представление неизвестных величин и составление уравнений
Пусть скорость одного велосипедиста будет обозначена через V (в км/ч), а скорость другого велосипедиста будет обозначена через V + 2 (в км/ч), так как скорость первого велосипедиста на 2 км/ч больше скорости второго.
Шаг 3: Пошаговое решение задачи
Обозначим время, за которое первый велосипедист доберется до города, через Т (в часах). Так как расстояние и скорость можно выразить через формулу S = V * T (расстояние равно скорости, умноженной на время), получаем уравнение:
72 = V * T
Поскольку второй велосипедист ехал на 2 км/ч медленнее, его время будет больше на 24 мин (0,4 часа), то есть (T + 0,4) часов. Также, расстояние всегда равно скорости, умноженной на время, поэтому расстояние, пройденное вторым велосипедистом, можно выразить уравнением:
72 = (V + 2) * (T + 0,4)
Шаг 4: Решение системы уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) 72 = V * T
2) 72 = (V + 2) * (T + 0,4)
Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. Я воспользуюсь методом исключения, чтобы найти значения V и T.
Раскроем скобки во втором уравнении:
72 = V * T + 0,4V + 2T + 0,8
Теперь объединим все подобные члены:
72 = V * T + 2T + 0,4V + 0,8
Выразим V и T в первом уравнении:
T = 72 / V
Подставим это выражение для T во второе уравнение:
72 = V * (72 / V) + 2 * (72 / V) + 0,4V + 0,8
Нет смысла ничего выносить, просто подставим.
1 - 10 + 11 - 1 + 14
1 + 14 = 15