Question

A) Вычислите: А_4^3-С_4^2 б) Вычислите: Р_7/Р_5

Answer 1

Хорошо, давайте посмотрим на первый вопрос:

A) Вычислите: А_4^3-С_4^2

Для того чтобы решить этот вопрос, нам нужно знать, что символ "А" означает число сочетаний без повторений, а символ "С" означает число перестановок без повторений.

А_4^3 означает, что мы должны выбрать 3 элемента из 4 элементов, без учета порядка. Формула для числа сочетаний без повторений выглядит так: А_n^k = n! / (k!(n-k)!), где "!" обозначает факториал.

Подставим значения в формулу:

А_4^3 = 4! / (3!(4-3)!) = 4! / (3!1!) = (4 * 3 * 2 * 1) / (3 * 2 * 1) = 4

Теперь рассмотрим вторую часть выражения, С_4^2.

С_4^2 означает, что мы должны выбрать 2 элемента из 4 элементов, с учетом порядка. Формула для числа перестановок без повторений выглядит так: С_n^k = n! / (n-k)!, где "!" обозначает факториал.

Подставим значения в формулу:

С_4^2 = 4! / (4-2)! = 4! / 2! = (4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 12

Теперь остается вычислить разность между А_4^3 и С_4^2:

А_4^3-С_4^2 = 4 - 12 = -8

Таким образом, ответ на первую часть вопроса равен -8.

Теперь посмотрим на второй вопрос:

б) Вычислите: Р_7/Р_5

Здесь символ "Р" означает число перестановок сочетаний, то есть, мы должны выбрать несколько элементов и расставить их в определенном порядке.

Р_7 - число перестановок 7 элементов, равно 7!.

Р_5 - число перестановок 5 элементов, равно 5!.

Теперь вычислим отношение Р_7 к Р_5:

Р_7/Р_5 = 7!/5! = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = (7 * 6) = 42

Таким образом, ответ на вторую часть вопроса равен 42.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!