Question

Корень из 3 sin 2x=cos2x принадлежащих отрезку [-1; 4]

Answer 1

при cos 2x=0;sin 2x=1: $\sqrt{3}*1 \neq 0;$

при cos 2x=0;sin 2x=-1: $\sqrt{3}*(-1) \neq 0;$

поэтому при делении на cos (2x) потери корней не будет

$3sin(2x)=cos (2x);\\\sqrt{3}tg (2x)=1;\\tg (2x)=\frac{1}{\sqrt{3}};\\2x=arctg (\frac{1}{\sqrt{3}})+\pi*k;\\2x=\frac{\pi}{6}+\pi*k;\\x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi*k}{2}$

k є Z

Корни уравнения принадлежащие отрезку [-1;4]

$\frac{\pi}{12};$$\frac{7\pi}{12};$$\frac{13\pi}{12};$

Answer 2

 x=arctg3+πn,n∈Z 
-π≤arctg3+πn≤π/2 
-1-arctg3/π≤n≤½-arctg3/π 
-1≤n≤½ 
n=-1;0