Задача 6. Что важнее? В задаче № 4 стажерами были выделены наиболее острые проблемы района.
Администрация района предложила определить жителям приоритет финансового вложения в решение этих проблем.
Можно было выделить одну проблему и потратить выделенные финансы только на одно решение, либо выбрать две с распределением финансов.
Часть жителей проголосовали только за финансирование решений по проблеме «А», еще часть только за решение по проблеме «Б», но были те, кто считает важным, одновременное решение обеих проблем. Таким образом, 75% всех жителей высказались за решение проблемы «Б» на территории, 85% — за устранение проблемы «А».
В ответе укажите, сколько процентов жителей района предложили решать обе проблемы одновременно?
Раскроем скобки и приравняем, чтобы определить абсциссы точек пересечения графиков этих функций:
х² - 2х + 1 + 1 = -(х² - 6х + 9) + 5,
х² - 2х + 1 + 1 = -х² +6х - 9 + 5,
2х² - 8х + 6 = 0 или, сократив на 2: х² - 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Имеем 2 точки пересечения: х = 1 и х = 3.
Площадь общей части двух графиков равна интегралу: