Question

Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2 – 18х -15 =0. не решая уравнение, вычислите : х2 : х1 + х1 : х2 +6.

Answer 1

по теореме Пифагора

$x^2-18x-15=0;\\x_1x_2=-15;\\x_1+x_2=-(-18)=18;$

Отсюда

$\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+6=\frac{x^2_1+x^2_2}{x_1x_2}+6=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}+6=\frac{18^2}{-15}-2+6=-21.6+4=-17.6$

ответ: -17.6

Answer 2

по теореме Виета х1*х2=с=-15, х1+х2=-b=18

$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}+6=\\\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1*x_2}+6=\\\frac{(x_2+x_1)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}+6$

$\frac{(18)^2-2(-15)}{-15}+6=\\ \frac{324+30}{-15}+6=-23.6+6=-17.6$