Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным числом. Дискриминант можно вычислить по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В данном уравнении коэффициенты равны:
a = 1, b = -(a+1) = -a - 1, c = -(a-2) = 2 - a
Теперь подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю, так как нам нужно найти значения a, при которых дискриминант будет меньше нуля:
D = (-a - 1)^2 - 4 * 1 * (2 - a)
D = a^2 + 2a + 1 - 4(2 - a)
D = a^2 + 2a + 1 - 8 + 4a
D = a^2 + 6a - 7
Теперь приравняем D к нулю и решим уравнение:
a^2 + 6a - 7 = 0
Чтобы решить это квадратное уравнение можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)
Раскроем скобки в уравнении и получим:
a^2 + 6a - 7 = 0
(a - 1)(a + 7) = 0
Теперь решим получившиеся линейные уравнения:
a - 1 = 0
a = 1
a + 7 = 0
a = -7
Таким образом, уравнение не имеет корней при a = 1 и a = -7.
x^2-(a+1)x-(a-2)=0
x^2-ax+x-a+2=0
x(x+1)-a(x+1)+2=0
(x-a)(x+2)+2=0
если a будет -2
,то (x+2)(-2+2)+2=0
(x+2)*0+2=0
2≠0
не имеет корней