Question

Решите систему уравнений с шагами
3^lg(y)=4^lg(x)
(4y)^lg(4)=(3x)^lg(3)

Answer 1

x=1/3, y=1/4

Объяснение:

$\left \{ {{3^{lg(y)}=4^{lg(x)} \atop {(4y)^{lg(4)}=(3x)^{lg(3)}} \right.$

x > 0, y > 0

прологарифмируем оба уравнения:

$\left \{ {{lg(y)lg(3)=lg(x)lg(4)} \atop {lg(4)lg(4y)=lg(3)lg(3x)}} \right.$

Пусть lg(x) = m, lg(y) = n

$\left \{ {{nlg(3)=mlg(4)} \atop {lg(4)(lg(4)+n)=lg(3)(lg(3)+m)}} \right.$

Пусть lg(3) = a, lg(4) = b

n = b/a • m - из 1-го уравнения

2-е уравнение:

b(b+ b/a • m) - a(a + m) = 0

b² + b²/a • m - a² - am = 0

m • (b²/a - a) = a² - b²

m • (b² - a²)/a = -(b² - a²)

m = -a

n = -b/a • a = -b

Возвращаем старые переменные:

lg(x) = -lg(3)

lg(y) = -lg(4)

lg(x) = lg(1/3)

lg(y) = lg(1/4)

x = 1/3

y = 1/4