Наша функция содержит знак модуля. Следовательно, необходимо рассмотреть две ситуации: 1) если х >0. тогда функция примет вид у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх. Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0) Знак V -корень квадратный. 2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.
Дано: время опережения плота = 9час разница в скорости лодки и плота = 18 км/час; расстояние встречи от пристани = 20 км Найти: скорость плота Решение: Скорость движения плота равна скорости течения, примем ее за Х; (Х + 18) скорость лодки: 20/Х , час время движения плота до встречи; 20(Х+18) , час время движения лодки до встречи; 20/Х - 20/(Х+18) = 9 т.к. по условию плот отплыл на 9 часов раньше; Приведем к общему знаменателю Х(Х+18) и умножим на него все члены уравнения, чтобы избавиться от него. 20(Х+18) - 20Х = 9Х(Х+18) 20Х + 20*18 - 20Х = 9Х² + 9*18Х 9Х² + 9*18Х - 20*18 = 0 | : 9 Х² + 18Х - 40 = 0 D = 18²+4*40 = 484; D>0 Х₁ = (-18 +√Д)/2 = (-18+22)/2 = 2 (км/час) Х₂ = (- 18-22)/2 = -20 не подходит, т.к. скорость течения больше 0 ответ: 2 км/час скорость движения плота Проверка: 20/2 - 20/(2+18) = 9; 9=9
Дано: час випередження плота = 9час різниця в швидкості човни і плоти = 18 км/год; відстань зустрічі від пристані = 20 км Знайти: швидкість плота Рішення: Швидкість руху плота дорівнює швидкості течії, приймемо за Х; (Х + 18) швидкість човна: 20/Х , годину час руху плота до зустрічі; 20(Х+18) , годину час руху човна до зустрічі; 20/Х - 20/(Х+18) = 9 оскільки за умовою пліт відплив на 9 годин раніше; Наведемо до спільного знаменника Х(Х+18) і помножимо на нього всі члени рівняння, щоб позбутися від нього. 20(Х+18) - 20Х = 9Х(Х+18) 20Х + 20*18 - 20Х = 9Х² +9*18Х 9Х² + 9*18Х - 20*18 = 0 | : 9 Х² + 18Х - 40 = 0 D = 18²+4*40 = 484; D>0 Х₁ = (-18 +√Д)/2 = (-18+22)/2 = 2 (км/год) Х₂ = (- 18-22)/2 = -20 не підходить, оскільки швидкість течії більше 0 Відповідь: 2 км/год швидкість руху плота Перевірка: 20/2 - 20/(2+18) = 9; 9=9
Дано:5sin2x-11(sinx+cosx)+7=0;
10sin(x)cos(x)-11(sin(x)-cos(x))+7=0
Воспользуемся формулами
sin(x)=2tg(x/2))/(1+tg^2(x/2))
и
cos(x)=(1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))
предварительно положив
t=tg(x/2)
тогда уравнение примет вид
(10*(2t)/(1+t^2))((1-t^2)/(1+t^2))-11(2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)+7=0
после преобразования и сведения уравнения к одному знаменателю получим
(7(t^2+1)^2-20t(t^2-1)+11(t^2-2t-1)(t^2+1))/(t^2+1)^2=0
7(t^4+2t^2+1)-20t(t^2-1)+11(t^2-2t-1)(t^2+1)=0
7t^4+11t^4-22t^3-20t^3+14t^2+20t-22t-11+7=0
18t^4-42t^3-14t^2-2t-4=0
(9t^4-18t^3)-(3t^3-6t^2)+(t^2-2t)+(t-2)=0
9t^3(t-2)-3t^2(t-2)+t(t-2)+1(t-2)=0
(t-2)(9t^3-3t^2+t+1)=0
1) t-2=0 => t=2
2) 9t^3-3t^2+t+1=0
9t^3+3t^2-6t^2-2t+3t+1=0
(9t^3+3t^2)-(6t^2+2t)+(3t+1)=0
3t^2(3t+1)-2t(3t+1)+1(3t+1)=0
(3t+1)(3t^2-2t+1)=0
a) 3t+1=0 => t=-1/3
б) 3t^2-2t+1=0
D=b^2-4ac=-8<0 - нет решений
ответ t=2 и t=-1.3
тогда
1) tg(x/2)=2 => x/2=arctg(2)+pi*n=> x=2arctg(2)+2pi*n
2) tg(x/2)=-1/3) => x/2=arctg(-1/3)+pi*n => x=2arctg(-1/3)+2pi*n
Дано:sin8x cos2x=sin7x cos3x
вот тебе алгоритм решения, выведение ответов отсюда - плевое дело.
sin8x*cos2x - sin7x*cos3x = 0
sin7x*cos2x*(sinx - cosx) = 0
Получаем одновременное выполнение след. условий:
sin7x*cos2x = 0
sinx - cosx = 0
и, соответственно:
sin7x = 0
cos2x = 0
sinx = cosx
Первые два можешь и сама вывести, я думаю. Исполнение же третьего условия возможно лишь в точке "пи"/4 (плюс два пи эн соответственно).