k∈Z | sin x |≤1, значит k=-1 или k=1 sin x =1, x=π/2+2πn. n∈Z sin x =-1, x= -π/2 + 2πm, m∈Z
2) π·cosx=πk, k∈Z cosx=k, k∈Z Функция у=cos x ограничена, | cos x |≤1 при k=-1 cos x =-1, x = π+2πn, n∈Z при k=1 cos x=1, x = 2πm, m∈Z при k=0 cos x=0, x = π/2+πl, l∈Z 3) В силу ограниченности функций косинус и синус: -1≤cos2 x≤1 -2≤ 2cos 2x≤2 (1)
-1≤sin5x≤1 -1≤-sin5x≤1 (2)
Сложим (1) и (2) -3≤2 cos 2x-sin5x≤3
Значит равенство -3 возможно лишь при
k,n∈Z
k,n∈Z
ответ. х=π/2+πk, k∈Z
4) cos²x+sin²x=1 Возведём обе части в квадрат: cos⁴ х+ 2 cos²x sin²x + sin ⁴x=1, cos⁴x+sin⁴x=1-2cos²xsin²x Данное уравнение примет вид: 1-2 sin²x cos²x=|sinx cos x| Введём новую переменную: | sin x cos x |= t, t>0 1-2t²-t=0 или 2t²+t-1=0 D=b²-4ac=1-4·2(-1)=9=3² t₁=(-1-3)/4=-1 (не удовлетворяет условию t>0) t₂=(-1+3)/4=1/2 |sinx cosx|=1/2 или | sin 2x |=1 а) sin2x=1 2x=π/2+2πk, k∈Z ⇒ x=π/4+πk, k∈Z или б) sin 2x =-1 2x=-π/2 +2πm, m∈Z ⇒ x=-π/4 +πm, m∈Z ответ x=π/4+πk, x=-π/4 +πm, k, m ∈Z
Для того, чтобы решить систему графически, выразим из каждого уравнения системы у и построим графики полученных функций на одной координатной плоскости. В данном случае все графики - прямые линии, которые можно построить по двум точкам. ответом будут координаты точки пересечения этих графиков. . Первый график построим по точкам (0; 7) и (7; 1), второй - (0; -5) и (-5; -1). Графики во вложении. . Точки для первого - (0; 0), (0; -2), для второго - (0; 3) и (3; 4). . Точки для первого - (0; 1) и (-1; 0), для второго - (0; -4) и (-4; -3). На рисунке я отметила ответы красным. Когда начертите данные графики в тетради, будут четко видны координаты данных точек.
. Первый график построим по точкам (0; 7) и (7; 1), второй - (0; -5) и (-5; -1). Графики во вложении.
. Точки для первого - (0; 0), (0; -2), для второго - (0; 3) и (3; 4).
. Точки для первого - (0; 1) и (-1; 0), для второго - (0; -4) и (-4; -3).
![4. Расположите в порядке убывания числа: 3 5 , 37 , 5 6[3]](/tpl/images/3933/5108/cf465.jpg)
Объяснение:
См фото